Page 174 - bilgem-teknoloji-dergisi-6

1204 asır 2, 3, 5, 7, 11, 23, 29, 41, 43, 47, 61, 67, 83, 89, 101, 113, 131, 137

Şifrelerin karakterlerinin seçilebileceği K kümesinde, 29 büyük 3796000000 • 100 = 3,796 •10 11 Dizinin kuralı: Rakamlarının toplamı bir asal sayı olan asal sayılar yazılmıştır. Bu özelliğe uyan
harf, 29 küçük harf, ve 10 rakam vardır. Yani, K nın toplam eleman şifre gerekli olacaktır. Olası toplam şifre sayısını, bir asırda sıradaki asal sayı, rakamları toplamı 11 olan 137’ dir.
sayısı 68 dir. Olası toplam şifrelerin sayısı ise,
gerekecek şifre sayısına bölersek, tüm şifrelerin yetebileceği
8
68 = 457163239653376 asır sayısını yaklaşık
dır. Her vatandaşımız haftada 1 şifre kullanacağından, tüm
Türkiye nüfusu için, 1 yılda 457163239653376 1204 (i) Verilen teorem 2, 3, 5, 7, 11 için doğrudur (gösterim Bu teoremi bir asallık testi olarak kullanmak istediğimizi
3,796 •10 11
73000000 • 52 = 3796000000 aşağıdadır) varsayalım, ve RSA benzeri algoritmalar için aslında çok küçük
olacak 1000003 sayısı için yukarıdaki deneylerin benzerini
şifre gereklidir. Bir asırda (yüz yıl), ise (ii) Çok büyük sayılarla hesaplama gereksinimi dolayısıyla
olarak buluruz. uygulamaya çalışalım:
pratikte bu teorem bir asallık testi olarak kullanılamaz.
1000003: (1000003-1)! = 1000002! = ? (mod 1000003)
İlk 5 asal sayı için teoremi deneyelim:
1000002! sayısının ne kadar büyük bir sayı olduğunu görebilmek
2: (2-1)! = 1! = 1 = -1 (mod 2)
için, Stirling yakınsama kuralını kullanalım:
(i) A, E, İ, L A B C Ç D E F G Ğ H 3: (3-1)! = 2! = 2 = -1 (mod 3)
(ii) J, P 37 12 2 4 17 42 2 6 9 2 5: (5-1)! = 4! = 24 = -1 (mod 5) 1000002! 2 • • 1000002 • 1000002 1000002 1,6 • 10 5565721
(iii) C, F, H, Ö, V e
I İ J K L M N O Ö P 7: (7-1)! = 6! = 720 = -1 (mod 7)
6 cümle, 58 kelime, 398 harften oluşan bu paragraftaki harflerin Görüyoruz ki, asimetrik şifreleme ölçeğinde çok küçük olan
sayısal dağılımı şöyledir: 24 44 0 21 40 13 21 10 1 0 11: (11-1)! = 10! = 3628800 = -1 (mod 11) 1000003 sayısının bile asal olup olmadığını bu testle belirlemek
için, yukarıdaki 5.565.722 basamaklı sayıyı hesaplamak
R S Ş T U Ü V Y Z Böylece, teoremin ilk 5 asal sayı için doğru olduğu bulunur (bu
Bu dağılım tablosundan yukarıda verilen cevaplara kolayca ulaşılır. teoremin ispatı birçok kaynakta mevcuttur, ör. M. R. Schroeder, gerekmektedir. Bu pratik olmadığından, kesin sonuç vermesine
27 7 6 16 9 7 2 6 11 Number Theory in Science and Communication, 3. Ed., Springer, 1997). rağmen, Wilson teoremi büyük sayılar için asallık testi olarak
kullanılamamaktadır.

KENDİ İŞLETİM SİSTEMİMİZ PARDUS M İ Ö I M TRABZON
-2 -6 -2 -6 -4
Açık yazılar, verilen anahtarlar kullanılarak, Vigenere (Gronsfeld) BURSA İSTANBUL
sistemiyle gizli yazılara dönüştürülmüştür. Şöyle ki, “ELEKTRONİK K E N D İ
HARP” açık yazısındaki her harf, periyodik olarak tekrar eden P T M E T K S
41470 (bu anahtar BİLGEM’in posta kodudur) anahtarında
belirtildiği gibi ötelenerek: -8 -1 -1 -0 -0 -2 -6 ERZURUM ARTVİN Verilen şemada, iki il ismi (örneğin, İSTANBUL ve ERZURUM)
İ Ş L E T İ M sadece şu şartları sağladığında birbirine eğrilerle bağlanmıştır:
E L E K T R O N İ K T O Ü C F N İ M K E (i) Sesli harfleri en az bir kere örtüşür: yani, ortak en az bir
+4 +1 +4 +7 +0 +4 +1 +4 +7 +0 -2 -6 -4 -8 -1 -1 -0 -0 -2 -6 xÎ{A, E, I, İ, O, Ö, U, Ü} harfine sahiptirler,
H M H R T U Ö R Ö K S İ S T E M İ M İ Z KOCAELİ RİZE (ii) Sessiz harfleri hiç örtüşmez: yani, ortak hiçbir yÎ{B, C, Ç,
H A R P S F U J Ü Ş D, F, G, Ğ, H, J, K, L, M, N, P, R, S, Ş, T, V, Y, Z} harfine sahip
değildirler.
+4 +1 +4 +7 -2 -6 -4 -8 -1 -1 Bu durumda, GAZİANTEP, ortak sessiz harfi olmayan illerden,
K B U V P A R D U S “A” harfini ortak kullandığı BURSA, ve “A” ile “E” harflerini ortak
İZMİR BOLU
kullandığı KOCAELİ ile bağlanmalıdır.
verilen gizli yazı bulunur.
Dolayısıyla, verilen gizli yazıdan açık yazıya ulaşmak için, verilen
anahtarı (2626481100, ki bu anahtar da BİLGEM’in faks SAMSUN KONYA
numarasıdır) periyodik olarak yukarıdaki gibi tekrar ettirelim.
GAZİANTEP
Aradığımız açık yazıya ulaştık!

172 Sayı 06 Mayıs-Ağustos 2011 http://www.bilgem.tubitak.gov.tr/ 173
·