Page 53 - bilgem-teknoloji-dergisi-7

C. Nezih GEÇKİNLİ Olasılık Kuramına Bir Giriş - II: Uygulamalar

 2 2 2 3 3 4 5 6 6 6 8 8 8 9 9 (2 )  1 4 beğenmesi olası bir çift kalmayacak bir biçimde eşleştirmeyi KAYNAKÇA
°
  →  
 4 5 6 7 8 9 2 4 7 8 5 6 8 2 5   1 9  tartışan bozulmayan evlilik probleminin, “doğru eşi [1] C. N. Geçkinli, “Olasılık kuramına bir giriş – I: temel
bulma”dan farklı bir amacı olduğu açıktır. kavramlar”, BİLGEM Dergisi, sa. 6, sf. 131–141, May.-
 2 2 2 3 3 5 6 6 6 8 8 8 9 9 (1 )  1 4 5 Ağu. 2011.
°
  →  
 4 5 6 7 8 2 4 7 8 5 6 8 2 5   1 9 2  3 SONUÇ [2] A. Papoulis, Probability, Random Variables, and Stochastic
 2 2 2 3 3 6 6 6 8 8 8 9 (1 )  1 4 5 9 Bu yazıda, olasılık kuramının uygulamalarında sıkça Processes. New York: McGraw-Hill, 1965.
°
  →   [3] R. P. Feynman, Her Şeyin Anlamı. İstanbul: Evrim, 1999,
 4 5 6 7 8 4 7 8 5 6 8 5   1 9 2 5  düşülen yanılgılar ve tartışmalı konular ele alınarak, önceki
yazıda verilen kavramların pekiştirilmesine çalışılmıştır. sf. 80–81.
 2 2 3 3 6 6 6 8 8  (3 )  1 4 5 9 2 [4] E. Weise, “Mom’s babies born on 8-8-08, 9-9-09, 10-10-
°
  →   Bu yazı dizisinin, rasgele değişkenler, olasılıksal süreçler,
 4 6 7 8 4 7 8 6 8   1 9 2 5 4  10,” USA Today:
bellekli kaynaklar, entropi gibi konuların işlendiği http://ww.usatoday.com/yourlife/parenting-
 3 3 6 6 8 8 (2 )  1 4 5 9 2 8 bölümlerle sürdürülmesi planlanmaktadır.
°
  →   family/babies/2010-10-14-Birthday14-ST _ 14 _ N.htm .
 7 8 7 8 6 8   1 9 2 5 4 6 
TEŞEKKÜR [5] C. N. Geçkinli, “Rasgelelik (rastlantısallık) kavramına
 3 3 6 6 (3 )  1 4 5 9 2 8 3 genel bir bakış”, UEKAE Dergisi, sa. 1, sf. 97–103, Eyl.-
°
  →   Bu yazının doğru ve kolay anlaşılabilir olması için titizlik Ara. 2009.
 7 8 7 8   1 9 2 5 4 6 7 
gösteren ve birçok mantıksal yanılgımın farkına varan Sayın [6] A. Nesin, Matematik ve Oyun. İstanbul: Nesin Yayıncılık,
 6 (1 )  1 4 5 9 2 8 3 6 Dr. Levent Balamir Tavacıoğlu’na , düşüncelerimi kendi 2007.
°
  →  
8
   1 9 2 5 4 6 7 8  dilimde açıklama olanağını veren dergimizin kurucusu Sayın [7] D. E. Knuth, The Art of Computer Programming - Vol. 3:
Dr. Aziz Ulvi Çalışkan’a, destekleyen Sayın Mehmet Sorting and Searching, 2nd ed. Boston: Addison-Wesley,
Görüldüğü gibi, yukarıdaki yönteme göre, 9 erkeğin 9 1998, p. 513.
kızla tanıştığı bu toplantıda, 7 numaralı erkekle 3 numaralı Önder Yetiş, Sayın Tevfik Alparslan Babaoğlu ve Sayın

Mehmet Aydın Kubilay’a teşekkür ederim.

kız dışında herkes doğru eş bulabilmekte, yani, karşılıklı [8] http://www.istanbul.edu.tr/fen/mat/tarihce.php .
beğenme sayısı 8 olmaktadır. [9] http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_von_Mises .
[10] R. von Mises, “Über Aufteilungs- und
Böylece, N rasgele tanışma toplantısının her biri için, Besetzungswahrscheinlichkeiten,” İstanbul Üniversitesi
birbiriyle çakışmayan karşılıklı beğenmelerin sayısı b , Fen Fakültesi Mecmuası, Yeni Seri, c. 4, sf. 145–163,
i
( i = 1, 2, ..., N ) bulunarak, erkeğin doğru eşi bulma olasılığı Nis./Tem. 1939.
K
P
E
P ( ) ve kızın doğru eşi bulma olasılığı ( ) kestirilir: [11] www.answers.com/topic/monty-hall-problem .
N [12] D. E. Knuth, Stable Marriage and Its Relation to Other
∑ b i Combinatorial Problems: An Introduction to the Mathematical
E
P ( ) = i= 1 ,
t N Analysis of Algorithms. Providence, RI: American
E
N (29) Mathematical Society, 1997.
∑ b i [13] http://mathworld.wolfram.com/StableMarriageProblem.
P ( ) = i= 1 html .
K
t N
K
[14] A. Nesin, Matematik ve Korku, 3. basım. İstanbul:
Yukarıdaki işlemleri yapan bir benzetim programı İstanbul Bilgi Üniversitesi Yayınları, 2001.
2
kullanılarak, beğenme olasılığı p = 1 n olan t = n
E
E
2
erkeğin, beğenme olasılığı p = 1 n olan t = n kızla
K
K
tanıştığı, değişik kişilerin katıldığı N = 1000 tanışma
K
toplantısı için doğru eşi bulma olasılıkları P ( ) = P ( ) ,
E
n = 2, 4, 8 için sırasıyla, % 60, % 55, % 54 olarak kestirildi.
2
Bu olasılıklar, bir tek erkeğin n kızla tanışmasında
hesaplanan %68, %64, %63 , doğru eşi bulma olasılıklarıyla
2
(Tablo 1, t n = 1) karşılaştırıldığında, şu şaşırtıcı sonuca
2
2
varıldı: Beğenme olasılığı p = 1/ n olan t = n erkek t = n
kızla tanıştığında, erkeğin ya da kızın (t − ) 1 rakibi, doğru
eşi bulma olasılığını çok az etkilemektedir.
Doğru eşi bulma, öğrencileri okula yerleştirmede de
kullanılabilen Bozulmayan Evlilik Problemini (Stable
Marriage Problem) çağrıştırmaktadır [12]–[14]. Ancak,
kendilerine önerilen n eşi beğenilerine göre sıralayan n
erkek ile n kızın tümünü, birbirini eşinden daha çok
102 Sayı 07 · Eylül-Aralık 2011 http://www.bilgem.tubitak.gov.tr/ 103