Page 142 - bilgem-teknoloji-dergisi-6

C. Nezih GEÇKİNLİ Olasılık Kuramına Bir Giriş - I: Temel Kavramlar

değerlerini hesapla. Çoğunlukla tanım olarak verilen koşullu olasılık KAYNAKÇA
bağıntısı §4’te, bağımsız olayların bağıntıları da §5’te, temel
Benzetim programıyla kestirilen olasılık değerlerindeki [1] C. N. Geçkinli, “Rasgelelik (Rastlantısallık) kavramına
yanılma oranının beklenen değeri, çoğu olasılık değeri için, kavramlardan yola çıkılarak elde edildi. genel bir bakış”, UEKAE Dergisi, sa. 1, sf. 97–103, Eylül-
1/ gözlenme sayısı ’ndan küçüktür. Örneğin, Mathematica Deneysel bilimcilerin, “bağımsız deneyler” ya da Aralık 2009.
programlama dilinde yazılan bir benzetim programıyla “yinelenen deneyler” başlığı altında inceledikleri konular, [2] A. Papoulis, Probability, Random Variables, and Stochastic
N = 10000 seçilerek kestirilen olasılık değerleri ve bu “bağımsız kaynaklar” başlığı altında §6’da, “toplam olasılık Processes. New York: McGraw-Hill, 1965.
değerleri bulurken yapılan gözlem sayıları, programın teoremi” ve “Bayes bağıntısı” kapsamında inceledikleri [3] G. E. Christianson, Isaac Newton - Bilimsel Devrim, 5.
sıradan bir çalışması sonunda, şöyle bulunmuştur: “bağımlı deneyler” konusu da “bağımlı kaynaklar” başlığı basım. Ankara: TÜBİTAK, 2008, sf. 34–37.
PA 1 = ( PA 2 ) = 0,400 altında §7’de incelendi. [4] J. Bernstein, Albert Einstein - Fiziğin Sınırları. Ankara:
( ) 0,600
TÜBİTAK, 2006, sf. 115–122.
=
=
|
( PB A 1 ) = 0,700 PB 2 | A 1 ) 0,0992 PB A 1 ) 0,201 Bilgisayarların ortaya çıkmasıyla deneysel bilime dönüşen
(
(
|
1
3
=
( PB A 2 ) 0,297 ( PB 2 | A 2 ) = 0,201 ( PB A 2 ) = 0,502 olasılık kuramında, benzetim programları yazılarak, hem [5] M. Erickson and A. Vazzana, Introduction to Number
|
|
Theory. Boca Raton, FL: Chapman & Hall/CRC, 2008.
1
3
= B
= B
( PA 1 ∩ 1 ) 0,420 ( PA 2 ∩ 1 ) 0,119 kuramsal olarak bilinen bağıntıların sınanabileceği, hem de [6] J. P. King, Matematik Sanatı. Ank McGraw-Hill,
( PA 1 ∩ 2 ) = B 0,0595 ( PA 2 ∩ 2 ) = B 0,0807 bulunması güç olasılık değerlerinin kestirilebileceği 1965.ara: TÜBİTAK, 1997, sf. 79–82.
= B
( PA 1 ∩ 3 ) 0,120 ( PA 2 ∩ 3 ) = B 0,201 vurgulandı (§8). [7] T. K. Chandra and D. Chatterjee, A First Course in
=
( ) 0,539
PB 1 = ( PB 2 ) 0,140 ( PB 3 ) = 0,321 Bu yazının, dergimizin ileriki bir sayısında yayımlanacak Probability. New Delhi, India: Narosa Publishing House,
=
=
|
|
( PA B 1 ) 0,779 ( PA B 1 ) 0,221 olan ikinci bölümünde, olasılık kuramında sıkça düşülen 2001.
2
1
=
=
( PA B 2 ) 0,424 ( PA B 2 ) 0,576 yanılgılar tartışmaya açılarak, bu yazıda verilen kavramların [8] M. Capinski and E. Kopp, Measure, Integral and
|
|
1
2
=
=
|
( PA B 3 ) 0,375 ( PA B 3 ) 0,625 pekiştirilmesine çalışılacaktır. Probability, 2nd ed. London: Springer-Verlag, 2004.
|
1
2
= B
= B
( PA 1 ∪ 1 ) 0,718 ( PA 2 ∪ 1 ) 0,820 TEŞEKKÜR [9] R. Togneri and C. J. S. deSilva, Fundamentals of
Information Theory and Coding Design. Boca Raton, FL:
( PA 1 ∪ 2 ) 0,680 ( PA 2 ∪ 2 ) 0,460 Bu yazının doğru ve kolay anlaşılabilir olması için özen Chapman & Hall/CRC, 2003.
= B
= B
= B
( PA 1 ∪ 3 ) = B 0,801 ( PA 2 ∪ 3 ) 0,521 gösteren Sayın Dr. Levent Balamir Tavacıoğlu’na teşekkür [10] TÜİK, “Boşanma İstatistikleri”:
n = 168186 n = 100843 n 2 A = 67343 ederim. http://www.tuik.gov.tr/demografiapp/bosanma.zul
1 A [11] TÜİK, Küresel Yetişkin Tütün Araştırması - 2008. Ankara:
n B 1 = 90594 n 2 B = 23566 n 3 B = 54026 TÜİK, 2009:
n A 1 ∩B 1 = 70607 n A 1 ∩B 2 = 10000 n A 1 ∩B 3 = 20236 http://www.tuik.gov.tr/Kitap.do?metod=KitapDetay&K
n A 2 ∩B 1 = 19987 n A 2 ∩B 2 = 13566 n A 1 ∩B 3 = 33790 T_ID=1&KITAP_ID=215.
n A 1 ∪B 1 = 120830 n A 1 ∪B 2 = 114409 n A 1 ∪B 3 = 134633 [12] P. E. Pfeiffer, Concepts of Probability Theory. New York:
McGraw-Hill, 1965, p. 44.
n A 2 ∪B 1 = 137950 n A 2 ∪B 2 = 77343 n A 2 ∪B 3 = 87579 [13] M. Woodroofe, Probability with Applications. Tokyo:
McGaw-Hill Kogakusha, 1975, p. 74.
Programın, değişik rasgele sayılarla her çalıştırılışında,
değişik olması olası, ancak, beklenen değerlere yakın [14] A. Juels, M. Jakobsson, E. Shriver and B. K. Hillyer,
“How to turn loaded dice into fair coins,” IEEE Trans.
sonuçlar vereceği açıktır. Inform. Theory, vol. 46, no. 3, pp. 911–921, May 2000.
9 SONUÇ
Bu yazı hazırlanırken, kimi zaman, alışılmışın dışına
çıkıldı. Özellikle, olasılık kuramının gölgesinde doğup
gelişen, bulunduğumuz çağa adını veren bilgi kuramındaki
kimi kavram ve örneklerden yararlanıldı.
Deneysel bilimcilerin, zar atma, yazı tura atma gibi,
rasgele çıktısı olan deneylerden esinlenerek tanımladıkları,
kapsamı dar olan “deney” yerine, bilgi kuramındaki
“kaynak” kullanıldı (§2).
Olasılığın tanımı için, matematikçilerin verdiği,
“olayların ölçümü” [8] (sf. 46); deneysel bilimcilerin verdiği,
“olaylara atama” [2] (sf. 26) ya da “olaylar üzerinde
tanımlanan küme fonksiyonu” [7] (sf. 22) yerine, Togneri ve
deSilva’nın verdiği [9] (sf. 3), örnek uzayı üzerinde
tanımlanan “dağılım fonksiyonu” benimsendi (§3).
140 Sayı 06 Mayıs-Ağustos 2011 http://www.bilgem.tubitak.gov.tr/ 141
·