Page 133 - bilgem-teknoloji-dergisi-6

Murat ÇEVEN, Hamza ÖZER Olasılık Kuramına Bir Giriş - I: Temel Kavramlar

gerçeklenmesidir. Çünkü alıcı ile verici arasına standartların
öngördüğü bir alış ve veriş işlevleri gecikmesiyle birlikte, KAYNAKÇA
fazladan bir alıcı ve verici işlevleri gecikmesi daha eklen- [1] B. P. Lathi, Modern Digital and Analog Communication Olasılık Kuramına Bir Giriş – I:
mektedir. Ancak, günümüzde çok yüksek hızlı sayısal Systems, 3rd ed. New York: Oxford University Press,
işlemciler kullanarak bu işlemler gerçeklenebilmektedir. Bu 1998, pp. 5–18. Temel Kavramlar
çalışma kapsamında, APCO alıcı/verici (modülasyon/ [2] Telecommunications Industry Association, APCO Project
demodülasyon) yapılarına ilişkin yüksek hızlı sayısal 25 System and Standards Definition, TSB-102-A, 1995.
işlemciler FPGA (Xilinx Virtex-4SX35) üzerinde gerçek- [3] Telecommunications Industry Association. APCO Project C. Nezih GEÇKİNLİ
lenmiş ve stantart isterlerinden çok daha kısa sürelerde 25 FDMA Common Air Interface New Technology Standards
gerçeklenebileceği görülmüştür. Böylece ağ geçidinin araya Project Digital Radio Technical Standards, TIA/EIA-
girmesiyle oluşacak fazladan gecikme en düşük düzeye 102.BAAA, 1998. Özet - Günlük yaşamda sıkça kullandığımız olasılık kavramı kolay olasılıklı N sayıda olası çıktısı olan fiziksel olaylara
indirilmiştir. [4] TETRA-MOU, 1996-2010, TETRA Association [online], anlaşılır modeller yardımıyla açıklanmakta, olasılık kuramının temel uygulanabilen) matematiksel yaklaşımı;
http://www.tetramou.com/tetramou.aspx?id=44 . özellikleri örneklerle tanıtılmaktadır. 2°) 1900’lerin başında, von Mises’in deneysel, bağıl sıklık
5 SONUÇ [5] E. H. Zorlu et al., “Blind signaling identification for Anahtar Sözcükler - Olasılık kuramı. (relative-frequency) ya da sonsal (aposteriori) olarak
multimode SDR receiver with applications to public
Farklı kurumların kullandığı iki açık sayısal telsiz sistemi safety communications,” Software Defined Radio Forum 1 GİRİŞ adlandırılan, (gözlemlenen fiziksel bir olayın olasılığı,
incelenmiş ve birbirleriyle haberleşebilme olanağı Tech. Conf. (SDR’09), Washington, D.C., Dec. 2009. gözlem sayısı sonsuza giderken, olayın gözlenme sayısının
irdelenmiştir. Bu çalışmanın amacı, başta kamu güvenliği ve Olasılık kuramı (probability theory), rasgele davranan toplam gözlem sayısına oranı olarak alınan) sistematik
acil durumlar için olmak üzere, farklı kurumların kullandığı (davranışları önceden tam ve doğru olarak kestirilemeyen) yaklaşımı;
APCO P25 ve TETRA telsiz sistemlerinin birlikte [1] olayları inceleyip modelleyen, tümdengelimli (dedüktif), 3°) 1933’te, Kolmogorov’un ölçüm kuramı (measure theory)
kullanılabilmesine olanak sağlayacak yeni bir uygulama belitler (aksiyomlar) üzerine kurulu bir bilim dalıdır [2]. üzerine kurduğu belitsel (aksiyomatik) yaklaşımı.
geliştirmektir. Bugün için birlikte kullanılamayan bu Hemen her bilimsel çalışma alanında (örneğin fizik, kimya,
sistemler ağ geçidi uygulaması üzerinden birlikte biyoloji, istatistik, bilişim, tıp, mühendislik alanlarında) sıkça Bugün matematikçiler, olasılık kuramını Kolmogorov’un
çalışabilecektir. Özellikle, zamanın kritik olduğu kriz başvurulan olasılık kuramı, matematiğin bir konusu belitsel yaklaşımı ile incelerler [8]. Uygulamalı bilimle
anlarında iletişim aksaklıkları ortadan kalkacak ve farklı olmasına karşın, bilgisayarların yaygın ve etkin kullanımıyla uğraşanlar ise, öğrenilmesi güç olan ölçüm kuramı yerine,
ihtiyaçlar sonucu temin edilmiş bu iki altyapı birlikte de birlikte, fizik gibi deneysel bir bilime dönüşmüştür: Nasıl ki, küme kuramı (set theory) üzerine kurdukları belitsel bir
kullanılabilecektir. dalından kopup düşen elmaları gözleyen Newton, kütleler yaklaşım kullanırlar ve gerektiğinde de diğer (sezgisel ve
arası çekim yasasının matematiksel bağıntısını yazdıysa [3], deneysel) yaklaşımlardan yararlanırlar [2]. Uygulamalı
TEŞEKKÜR olasılık kuramında da, benzetimi (simülasyonu) bilgisayarla bilimcilerin matematikçilerce pek kabul görmeyen bu
gerçekleştirilerek gözlenen rasgele olayların matematiksel yaklaşımla yazılmış kitapları da, kütüphanelerde,
Bu yazının gözden geçirilmesi sırasında gösterdikleri modeli kurulabilir. Tersine, nasıl ki, Einstein’ın salt dehasını matematikçilerin olasılık kuramı kitaplarına ayrılmış
büyük titizlik nedeniyle Sayın Doç. Dr. Bahattin Türetken’e kullanarak yazdığı Genel Görelilik Kuramı’nın doğruluğu, raflarda yer alır.
ve Sayın Dr. Levent Balamir Tavacıoğlu’na teşekkür ederiz.
tam güneş tutulması sırasında, güneşin yakınından geçerek
bize ulaşan ışıkların sapması ölçülerek kanıtlandıysa [4], 2 OLAY
olasılık kuramında da, bilinen olasılık yasalarından akıl Gerçek ya da düşsel bir düzen ya da düzeneğin kimi
yürütme yoluyla elde edilen yeni bir olasılık bağıntısı ya da rasgele özellikleri, önceden belirlenen koşullar altında,
yasası, bilgisayar yardımıyla sınanabilir. önceden belirlenen kurallara göre gözlemleniyor olsun ya da
Bilgisayar, sayılar kuramı konusunda çalışan gözlemleniyor varsayılsın. Bu işlem, anlatım kolaylığı için,
matematikçilerin dünyasına da, Mathematica, Maple, Magma gözlemlenen rasgele değerleri üreten, durağan (istatistiksel
gibi, matematiksel işlemleri hem sayısal hem de simgesel özellikleri zamanla değişmeyen), belleksiz (yeni üretilenin
olarak yapabilen yardımcı programlarla girmiş [5]; üstelik, eski üretimlerden etkilenmediği) bir kaynak (bilgi kaynağı)
124 yıl boyunca çözülemeyen, görünüşte kolay Dört Renk olarak modellensin ve olası çıktı değerlerinin oluşturduğu
Problemi (iki boyutlu haritayı, bir çizgi boyunca komşu olan kümeye (kaynağın abecesine) de örnek uzayı denilsin. (Bu
iki ülke aynı renkte olmayacak biçimde boyamak için dört işlemi, uygulamalı bilimciler “deney” olarak tanımlar [2],
rengin yeterli olduğunu kanıtlama) bilgisayar yardımıyla [7]; matematikçiler ise, gerçel sayı doğrusu üzerindeki bir
çözülünce, kanıtın geçerliliği matematikçileri ikiye bölmüş, aralıktan rasgele bir sayı çekme olarak modeller [8] (sf. 45).
yıllarca süren tartışmalara neden olmuştur [6]. “Kaynak” ve “kaynağın abecesi” kavramları bilgi
kuramından alınmadır [9] ve gözlemlenebilen rasgele
Temelini, yaklaşık 350 yıl önce Pascal ile Fermat’nın değerlerin her türünü, buyruk altına alamadığımız,
attığı olasılık kuramına, son 200 yıl içinde üç yaklaşım güneşteki patlamalar gibi doğal olayları da kapsar. Kaynak
önerilmiştir [2], [7]:
bellekli olabilir, ancak, olasılık kuramına girişte belleksiz
1°) 1800’lerin başında, Laplace ile Bernoulli’nin sezgisel, varsayılır; bellekli olanları, belirli bir yetkinliğe ulaşıldıktan
klasik ya da önsel (apriori) olarak adlandırılan, (eşit sonra incelenir.)

130 Sayı 06 Mayıs-Ağustos 2011 http://www.bilgem.tubitak.gov.tr/ 131
·