Page 124 - bilgem-teknoloji-dergisi-5

Yıldırım BAHADIRLAR Mikrodalga Radarda K-Dağılımlı Kargaşa

( )
çok değişkenli (multivariate) Gauss dağılımıdır [15]–[17]. yapılabilir [15]–[16]. Rangaswamy, Weiner ve Öztürk K- 2°) Olasılık yoğunluk fonksiyonu f υ olan bir V rastlantı log( ) = 2 log( ) + ψ 5 log( ) ξ l + − κ (10)
α
V
Aşağıda, bu kuramı temel alan K-dağılımlı kargaşa modeli dağılımı ve bazı dağılımlar için karakteristik olasılık değişkeni üret ve bu değişkenin ortalama karesel 3 8
2
ele alınacaktır. yoğunluk fonksiyonlarını kapalı form eşitlikler halinde değerini a olarak tanımla. Burada, α biçim parametresinin kestirilen değerini, l
vermiştir [16], [17]. 3°) S değişkenini elde etmek için V değişkenini a ile çapraz menzil çözünürlüğünü (100 m << 800 m ), ψ derece
l
2.2 K-Dağılımlı Özilintili Kargaşa Modeli normalleştir: S = V a. cinsinden sıyırma açısını (0,1 < ψ < 10 ) ifade etmektedir. ξ

2.3 Faz Uyumlu K-Dağılımlı Kargaşa Üretim
Deniz kargaşası modelleme çalışmalarında, kargaşa 4°) X = S çarpımını elde et. Bu aşamada sıfır ortalamalı ve ise, denizin kabarma yönüne bağlılığı gösteren bir
Z
işaretinin olasılık yoğunluk ve özilinti fonksiyonlarını Yordamı birim kovaryans matrisli, beyaz gürültü özellikli bir SIRV değişkendir ve aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:
birbirinden bağımsız olarak denetlemek gerektiği Bu bölümde K-dağılımlı kargaşa işareti üretmek için elde edilmiş olur. • Kabarma yönünden yukarı ya da aşağı yönler için:
görülmektedir. Bu amaç doğrultusunda, ilintisiz kargaşa gerekli işlem basamakları ele alınacaktır. Faz uyumlu bir
işareti gösterimde N dik bileşenden oluşan bir rastlantı vektörü 5°) Son olarak, istenen ortalama değerli ve istenen kovaryans ξ = − 1
X = S (2) üretmek ile 2N gerçel elemandan oluşan bir vektör üretmek matrisli SIRV Y vektörünü elde etmek için Y = AX + b 3
Z
birbirine denk işlemlerdir. Bu durumda, eş fazlı ve dik fazlı doğrusal dönüşümü uygulanır. (Gauss rastlantı • Kabarma yönüne yön için:
olarak tanımlanmış olsun. Burada, X = ⎡ ⎣ , X 2 , ..., X N ⎤X ⎦ 1 T bileşenlerinin ortak varyansı vektörlerinin bir çok özelliği SIRV ’lere de uygulanabilir.
bir SIRV, Z = ⎡ ⎣ ZZ 2 N ⎤ , , ..., Z ⎦ 1 T kovaryans matrisi M, Benzetim amaçları açısından en önemli özellik doğrusal ξ = + 1
⎡
2
2
ortalaması sıfır olan bir Gauss rastlantı vektörü ve S, OYF’si σ = 1 EX ⎤ ⎦ (6) dönüşüm altında kapalılık özelliğidir (closure property) ve 3
⎣
f S () s olan, negatif olmayan bir rastlantı değişkenidir. 2 şu biçimde ifade edilebilir: Eğer X karakteristik olasılık • Kabarma olmadığı durumda ya da ara yönler için:
Buradaki çözümlemede Z ve S istatistiksel olarak birbirinden ile verilir. yoğunluğu f S () s olan bir SIRV ise Y = + AX b eşitliği ile ξ = 0
bağımsız varsayılmaktadır. Bu durumda X’in S değişkeni ile Öncelikle, 2N elemanlı gerçel vektör verilen Y aynı karakteristik olasılık yoğunluğuna sahip
koşullanmış koşullu olasılık yoğunluk fonksiyonu (3) bir SIRV ’dir. Burada, A matrisi AA T = Σ ’yı veren κ polarizasyon etkisini tanımlamaktadır; κ = 1 dikey,
eşitliğindeki gibi verilebilir: Y = ⎣ Y ⎡ 1 c Y 1 s … Y cN Y sN ⎤ ⎦ (7) doğrusal dönüşüm matrisi, b de X ile aynı boyutta, κ = 1,7 yatay polarizasyon için verilmektedir.

− N − 1 q ile tanımlansın. Burada, c ve s , sırasıyla, eş fazlı ve dik fazlı bilinen bir vektördür [16]. Bu özellik, özilintili kargaşa İlginç olabilecek biçimde, deniz durumu değişmelerine,
f X S (x ) s = π) 2 M 2 s −N exp ( − (2 ) (3) işaretlerinin oluşturulmasında doğrusal dönüşümün
2s 2 bileşenleri göstermektedir. K-dağılımlı bir zarf işaretinin doğrudan kullanılabileceğini gösterir.) rüzgârın radar bakış açısına göreli geliş açısına ve rüzgar
T
−1
Buradaki q, xM x ile verilen karesel ifadeyi ve M de olasılık yoğunluk fonksiyonu (1) eşitliğinde daha önce hızına istatistiksel olarak anlamlı olabilecek düzeyde bir
kovaryans matrisi M’nin determinantını temsil eder. X’in verildiği gibidir ve 2N bileşene ilişkin ilgili SIRV olasılık İşlem basamakları biçiminde verilen K-dağılımlı kargaşa bağlılık gözlenmemiştir. Ayrıca, yukarıdaki parametrelerin
OYF’si ise (4) eşitliği ile verilir: yoğunluk fonksiyonu da (8) eşitliğinde verildiği gibi olur işareti üretim modeli Şekil 3’te ayrıca gösterilmiştir. her biri ayrı ayrı biçim parametresindeki değişimlere
[16]: uydurulduğu için parametreler arasındaki karmaşık ara-
− N − 1 Olasılık yoğunluk fonksiyonu bir χ dağılımı ile verilen
q
f X () = (2 π) 2 M 2 h N ( ) (4) f Y () ( =y )2π − N M − 1 2 h 2N () q yukarıda (2°) basamağındaki V rastlantı değişkenini üretmek bağlılıklar ampirik modele katılamamıştır. Ampirik modelin
x
oluşturulmasında kullanılan verilerin tümü 4 m menzil
Burada h N () q (5) eşitliğindeki gibidir: 2N ( b b ) q α − N (8) üzere Gama dağılımı üreteçlerinden yararlanılabilir. çözünürlüğüne sahip radar ile alınmış verilerdir. Bu nedenle
∞ q h 2N () q = Γ () 2 α − 1 K − ( N α b ) q 2.4 Biçim Parametresi Ampirik Modeli modelde menzil çözünürlüğüne bağlılık bulunmamaktadır.
α
s
f
q
h N () = ∫ −N exp ( − s 2 ) ( )ds (5) Ancak, K-dağılımı biçim parametresini değiştirerek menzil
S
0 2s K-dağılımlı SIRV ’nin karakteristik OYF’si genelleştirilmiş Ward ve arkadaşları büyük miktarda ölçülmüş veriye çözünürlüğündeki kötüleşme durumunu sentezlemek
f S () s yukarıda belirtildiği gibi S’nin OYF’sidir ve bu χ olasılık yoğunluk fonksiyonu olup kapalı biçimde dayanarak K-dağılımının biçim parametresini kestirmek olanaklıdır. Buradaki ampirik modelden biçim parametresi
rastlantı değişkeninin karakteristik OYF’si olarak tanımlanır yazılabilmektedir. f S () s karakteristik fonksiyonuna ve birim üzere ampirik bir bağıntı önermiştir [5], [19]. Veri tabanı elde edilerek benzetim çalışmalarında kullanıldığında
[15]–[16]. Buradan, bir SIRV ’nin OYF’sinin bir kovaryans ortalama karesel değere (unit mean square value) sahip S içinde belirli bir dağılma gösteren sonuçlar basit bir uzamda farklılıklar gösteren değişik kargaşa tiplerinin belirli
matrisi ve bir birinci dereceden karakteristik OYF ile değişkenini üretmek için (9) eşitliği ile verilen ilgili χ olasılık fonksiyonel ifadeye indirgenmektedir. Bu yolla önerilen bir çözünürlülük düzeyindeki eğilimleri elde edilmiştir [19].
tamamıyla belirlenebildiği görülmektedir. Buna ek olarak, yoğunluk fonksiyonu kullanılabilir [16]. ampirik model (10) eşitliğindeki gibi verilebilmektedir:
SIRV negatif olmayan karesel bir ifadenin fonksiyonudur. 2b ⎛ b υ ⎞ 22 2.5 Biçim Parametresinin Değişimi
Ancak, buradaki ifade Gauss durumundaki basit üstel f V () υ = Γ ()2 α ( )bυ 2α − 1 exp − ⎜ ⎜ 2 ⎟ ⎟ u () υ (9) Bir kıyı gözetleme radarının konuşlandırılabileceği en
α
ifadeden daha karmaşıktır. Dolayısıyla SIRP, bilinen Gauss ⎝ ⎠ yüksek rakım 1200 m alındığında sıyırma açısının değeri
rastlantı sürecinin genel hali olarak karşımıza çıkar [16]. Burada, b ölçek, α biçim parametresidir ve ()u υ birim Gauss Z X Doğrusal Y önceki bölümde biçim parametresini kestirmek için verilen
Rastlantısal

SIRV X’in kovaryans matrisi Σ= M { ES 2 } ile verilir ve basamak fonksiyonunu temsil eder. Bu dağılımda V rastlantı Sayı Üreteci Y Dönüşüm ampirik modelin geçerli olduğu ψ max < 10 üst sınırını
=
b
+ AX
2
2
burada { ES 2 } , S rastlantı değişkeninin karesel ortalama değişkeninin ortalama karesel değeri a = 2α b ile verilir. İlintili sağlamalıdır. Bu koşul altında radarın önündeki kör bölge
değeridir. Buradan, S’nin karesel ortalama değeriyle Buradan ortalama karesel değeri 1’e eşit olan S rastlantı S = V a K-Dağılımlı yaklaşık 6,8 km olmaktadır. Ampirik modelin geçerli olduğu

normalleştirilen SIRV kovaryans matrisinin Gauss rastlantı değişkeni S = V a eşitliği ile elde edilebilir. Gürültü alt sınır ise 0.1 < ψ ’dir. Deniz seviyesinden 50m yüksekliğe
vektörünün kovaryans matrisi olduğu görülür. { } = 1ES 2 Yukarıda verilen tanımlama ve açıklamalar ışığında faz yerleştirilmiş bir radar alt sınır koşulu sağlandığında yaklaşık
alarak SIRV kovaryans matrisi Gauss kovaryans matrisi ile uyumlu, ilintili ve K-dağılıma sahip bir SIRV üretmek için V 28,6 km menzili görebilecektir. Bu durumlar göz önüne
eşit yapılabilir. Buradan görüldüğü gibi, istenen bir Gauss gerekli işlem basamakları şöyle sıralanabilir: alındığında ampirik modelin geçerli olduğu tüm sıyırma
dışı SIRV olasılık yoğunluk fonksiyonu uygun bir f S ( ) s 1°) Sıfır ortalamalı ve birim kovaryans matrisli bir Z Gauss açısı aralığı kullanılmış olmaktadır. İki sınır durum ve radar
fonksiyonu seçilerek elde edilebilir, diğer taraftan özilinti rastlantı vektörü elde et. Şekil 3. Karakteristik OYF’si bilinen K-dağılımlı kargaşa işareti 1200 m yüksekliğe yerleştirildiğinde l < 800 m için
üretim modeli.
fonksiyonu Gauss sürecinin özilinti fonksiyonuna eşit gözleyebileceği menzil R = 45,8 km değeri dikkate alınarak,
122 Sayı 05 Ocak-Nisan 2011 http://www.bilgem.tubitak.gov.tr/ 123
·