Page 60 - bilgem-teknoloji-dergisi-7

SIFRESAYAR Umut ULUDAĞ

cevap 13 cevap 16

Verilen gizli yazıya karşı düşen açık yazı, Yani: y = k . x (mod 29),
∈
x = açık harf {0, 1, 2, …, 27, 28}, 6, 1, 8, 0, 3, 3, 9, 8, 8, 7, 4, 9, 8, 9, 4, 8
∈
MELAHATBİZİDİNLİYORGALİBA y = gizli harf {0, 1, 2, …, 27, 28},
∈
k (anahtar) {2, 3, …, 27, 28}
dır. Yani, Ayşe ve Bora dinlendiklerini anlamak üzeredirler.
Dolayısıyla, sorunun yanıtı “Melahat dinleme/gözlem işlemleri olabilir (k = 1 durumunda, şifreleme yapılmamakta, gizli yazı Soruda, matematikte altın oran (golden ratio) olarak adlandırılan ve çoğunlukla g sembolü ile gösterilen sabitin virgülden sonraki
sırasında daha dikkatli olmalıdır” olabilir. Bu sonuca ulaşmak açık yazının özdeşi olmaktadır). haneleri sıra ile yazılmıştır. Bu sabitin değeri (1 + √5) / 2 = 1,6180339887498948…’ dır. Bu sabit, matematikte olduğu kadar
için: fizikte de uygulama alanları bulabilmekte, ve “en irrasyonel oran” olarak da betimlenebilmektedir.
Elindeki 3 numaralı bilgiyi değerlendiren Melahat, BIİÖACA
Melahat’in elindeki 1 ve 2 numaralı bilgiler, 28 - 1 = 27 (artık gizli yazısının, açık yazıların genelde en başlarında sıkça bulunan Soruda bulunması istenen, altın oran sayısının virgülden sonraki 16. hanesinin değeri 8 dir.
olmayan yıllarda Şubat ayının günleri sayısı - 1) ayrı anahtar “MERHABA” ya karşı düştüğünü tahmin eder. “MERHABA” yı
kapasiteli bir şifreleme algoritmasını işaret etmektedir. yukarıda belirtilen çarpımsal şifreleme algoritmasında
BIİÖACA’ya dönüştüren anahtarı, Melahat modüler aritmetik
Türk alfabesinde 29 harf bulunduğunu, 29’ un asal bir sayı bilgisiyle k =2 olarak çözer. Harf dönüşüm tablosunu aşağıdaki cevap 17
olduğunu, bu durumda, 29’dan küçük, 29 ile aralarında asal 28 şekilde bulan Melahat,
adet sayı {1, 2, 3, … , 27, 28} olduğunu düşünen Melahat,
üstteki 27 ayrı olası anahtar bilgisini de kullanarak, çarpımsal BIZAÖAOCŞYŞĞŞÇZŞÜEİLAZŞCA gizli yazısına karşı düşen
(multiplicative) bir şifreleme algoritmasından şüphelenir. açık yazıyı, tablonun yardımıyla, (i) K, C, G

MELAHATBİZİDİNLİYORGALİBA olarak bulur. (ii) N, E, I

Alfabemizdeki harflerin, kaçar kere, verilen paragraftaki kelimelerin başında ve sonunda yer aldığını bulursak, yukarıda verilen
yanıtlara kolayca erişiriz:

Harf A B C Ç D E F G Ğ H I İ J K L

Başta 5 6 9 4 2 6 3 7 0 0 0 4 0 12 1

Sonda 11 0 0 0 0 14 0 0 0 0 12 7 0 9 1

cevap 14 cevap 15 Harf M N O Ö P R S Ş T U Ü V Y Z

Başta 6 1 3 2 1 0 5 1 3 3 1 3 6 0
Açık yazıdan gizli yazı oluşturulurken, (i) Üç sayı da asaldır.
• Açık yazı, olası en küçük kare matrise, sütunlar boyunca (ii) Yaklaşık tam tur. Sonda 3 16 6 0 0 9 0 1 0 2 0 0 1 2
27
⋅
1,275 10
yazılmış;
• Matriste boş kalabilen hücrelere, gerektiği kadar (altı Sanıda işaret edilen dizinin ilk terimlerini yazalım:
çizili) ABC… harfleri eklenmiş; 2 3 7
=
=
=
• Matris, aşağıda gösterildiği üzere, ters-köşegen zigzag p = 2 − 1 3, p = 2 − 1 7, p = 2 − 1 127 cevap 18
3
1
2
yönde okunmuştur. Bu sayıların üçü de asaldır. Sonraki terim
127
1
−
2
de asaldır (ve bu ilk 4 terim, aynı zamanda
p =
4
M K O P F M K O P F Mersenne asalıdır). Sonraki terim 976620873321
127
127
2
−
2
1
−
≈
1 2
2
p =
İ R L T O İ R L T O , çok büyük bir sayıdır. Bu sayının kaç Şekildeki makine, 3 girdisinde yer alan rakamların tümünü Sorulan girdi kümesi için,
5
basamaklı olduğunu kestirmek için 10 tabanına göre
L İ U E N L İ U E N kullanarak yazılabilecek en büyük sayı ile en küçük sayı
logaritmasını kullanalım: Girdiler: 5147, 861, 40791
L P C L U L P C L U 127 arasındaki farkı bulup çıktı olarak vermektedir. İlk örnekte:
⋅
log (p ) = log (2 2 ) = 2 127 ⋅ log 10 2 ≈ 5,1 10 37
5
10
10
İ T E E A İ T E E A Girdiler: 837, 2038, 49 Rakamlar: 0, 1, 1, 1, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9
37
olduğundan, sayı yaklaşık olarak basamaklıdır.
5,1 10
⋅
Dünyanın ekvatordaki çevresini Rakamlar: 0, 2, 3, 3, 4, 7, 8, 8, 9 En büyük sayı: 987765441110
Bu yönteme göre, π ⋅ ⋅ 6378,14 km ≈ 4 10 mm⋅ 10 olarak hesaplarsak, En küçük sayı: 011144567789
2

İRMZYIŞMAAGZGTKAÜİEIELLRTNEÜMİEPSİHA dizisi 6x6 soruda işaret edilen kağıt şeridin dünyanın ekvatordaki En büyük sayı: 988743320 Fark: 976620873321
kare matris ile elde edilmiş olmalıdır. Aynı zigzag okuma kuralı o çevresini, yaklaşık
kare matrise de uygulanır, matris sütunlar boyunca okunursa, En küçük sayı: 023347889
⋅
İMZAGERYAZILIMGELİŞTİRMEKÜTÜPHANESİ açık yazısına 5,1 10 37 = 1,275 10 27 kere sarabileceğini buluruz. Fark: 965395431 olur.

⋅
erişilir. 4 10 10
⋅
116 Sayı 07 · Eylül-Aralık 2011 http://www.bilgem.tubitak.gov.tr/ 117